國立中央大學物理演示實驗 NCU Physics Demonstration Lab

×原理探究

因為只考慮水平方向運動，直接加諸球上的重力加速度為垂直方向可不考慮。在斜面上的球另外受到垂直於軌道的正向力，此正向力的水平分量提供球水平方向的加速度，下坡時於水平方向作加速運動。

上坡時雖為減速運動，但速度仍大於原水平速度，故兩球以同樣水平距離考慮時，有下降的球所需時間較短。

如果以 v-t 圖(速度 v 與時間 t 的關係圖)來討論，也許更容易瞭解。走水平直線的軌道時，球的速度都一樣，假設初速為 ，其 圖如Fig.1所示。走下凹的軌道時，假設初速也是，其 圖如 Fig.2 所示。

在期間軌道的正向力提供了水平的加速度，使得球由斜面滑下時，水平的速度增加了，變成了，接著在 期間以的速度行進，雖然在 期間減速回原本的初速，但已經超越了在水平軌道運動的球了。

(圖中 是「速度水平分量」)

由於 圖下的面積代表位移大小，在我們的實驗裡，兩個軌道的位移是一樣的（雖然路徑長不一樣）。由Fig.1 和Fig.2的比較可知，若面積 等於（位移一樣），那麼一定小於。也就是說，可以花較少的時間卻有相同的位移，就是比較快到達的意思。

×討論探究

1. 是，因為兩珠的質量及垂直位移均相同，故有相同的位能變化轉為動能，因此兩珠最終速度是否相同。
2. 較快的珠子在行經下凹的軌道時，因位能差使其動能提高，故移動速度加快。
3. Fig.2 圖中，中間凸起的面積有關，該凸起表珠子在行經下凹軌道時的情形，故若下凹的軌道越長則兩珠的時間差越多。
4. 考慮珠子不離開軌道，理論上是如此。
5. Tip 此時位能差所轉換動能需多考慮轉動動能。
6. Tip 此時需考慮摩擦力所作的負功造成的影嚮。