國立中央大學物理演示實驗 NCU Physics Demonstration Lab

斜面運動

球由不同角度的斜面滾下，誰會先到？跟角度有什麼關係？

目的

演示由不同角度（但相同水平距離）斜面滾下的球，誰會先到？跟角度有什麼關係？

實驗

三個斜面，角度各為30^\circ、45^\circ和60^\circ。其中的30^\circ和60^\circ，下落時間會相同。滑軌由集線條所構成，以電磁鐵開關控制鐵球同時下滑。

原理思考

  1. 為什麼路徑長且較陡的60^\circ斜面會和路徑短且較平緩的30^\circ斜面同一時間下滑到地面？
  2. 為什麼45^\circ斜面會最快下滑到地面呢？

原理探究

×原理探究

由能量守恆，即位能變化等於動能變化：Mgd \tan \theta=\frac{1}{2} Mv^2+\frac{1}{2}\times\frac{2}{5}MR^2\times \left( \frac{v}{R} \right)^2\Rightarrow v^2=\frac{10}{7}gd\tan\theta
其中M為鐵球質量；g 為重力加速度；d為水平位移距離；v 為鐵球滾到底部時的末速；R 為鐵球半徑；\theta 為斜面角度。
加速度a：v^2=2a\times\frac{d}{\cos\theta}\Rightarrow a=\frac{5}{7}g\sin\theta
下落時間t：t=\sqrt{\frac{2S}{a}}= \sqrt{\frac{7\times 2\times \frac{d}{\cos\theta}}{5g\sin\theta}}=\sqrt{\frac{28d}{5g\sin 2\theta}}
由此得知當角度\theta=45^\circ 時，鐵球從頂部到底部所花的時間較少；當角度\theta分別為30^\circ或60^\circ時，這兩種情況所需的時間相同。

討論

  1. 在這個運動過程中是否要考慮摩擦力呢？摩擦力的作用又是什麼？
  2. 滾動、滑動、摩擦力對本實驗有什麼影響？又以哪種現象在此實驗中較重要？
  3. 為什麼相同的水平距離下，只要斜面是互餘的角度，鐵球下滑時間就會相等？

關於實驗

  1. 為使發射時間點相同，本實驗以電磁鐵吸住及釋放鐵球做為同步發射開關。
  2. 製作時，水平距離若太短會因為球滾下的時間太短，而導致觀察不易。
  3. 本實驗專題報告內容如附件。

參考資料

  1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, "Fundamentals of Physics", 7th ed., John Wiley & Sons, 2005, New York.
  2. R. A. Bachman, "Sphere rolling down a grooved track ", Am. J. phys., 53, 765(1985)

製作

V.1 黃瀧毅

指導老師

陳泰利、朱慶琪

撰稿

黃瀧毅、朱慶琪

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