國立中央大學物理演示實驗 NCU Physics Demonstration Lab

×原理探究

當液體以 角速度旋轉時，其液面如下圖所示：

在距離轉軸 的位置，考慮一小塊質量 ，，此質量在半徑及處所受的壓力差

也就是液面為「上凹拋物面」形狀。

當兩種液體共存時，油與水的交界面會產生「下凹拋物面」特殊現象。若持續旋轉，過一段時間後油水交界的「下凹拋物面」將會回復到正常（變回向上凹的拋物面）。因此「下凹拋物面」是短暫現象。此現象是如何產生的？

在兩種液體的情況下，除了油比水密度低所以浮在水面上以外；油還比水「黏」很多，這是造成反拋物面的重要成因。當我們由靜止開始旋轉平台時，圓柱管會立刻跟著旋轉，但此時管內的液體尚未被帶動。最先外圍接觸管壁的油分子會很快地跟著被圓柱管帶動旋轉，這些被帶動的油接著開始帶動它內層鄰近的油分子，內層的油分子開始旋轉後，又再帶動更內層的，最後全部的油分子便達到與圓柱管和旋轉平台相同之速率。然而水因為黏滯性小，所以要讓所有的水以同樣的角速度旋轉，必須花更多的時間。

考慮最極端的狀況：當所有的油已經已被帶動完全並以某一速率均勻旋轉，但水仍處於靜止狀態。此時油的液面已成為拋物面，也就是在遠離轉軸的地方壓力比較大，靠近轉軸處壓力小。這些力作用到下方的水時，原本水平的交界面受到此壓力就形成了「下凹拋物面」的形狀。

但是一旦所有的水也開始旋轉時，它的液面勢必也會是上凹拋物線，而且實驗的觀察發現，這時候的水面上凹的情形，比單純只有水的旋轉面「上凹得更厲害！」。

為了解釋這個現象，我們再來考慮另一個極端的情形：當上方的油已經全部停止旋轉了（變成靜止狀態，所以它的液面變成水平面），水還持續在旋轉。由於水還持續旋轉緣故，水面（也就是與油的交界面）應該也必須是上凹拋物面，可是為什麼是上凹得更厲害的拋物面呢？別忘記此時上方還有靜止的油，這些油會對下方的水造成靜壓力，因為水面已然形成上凹拋物面，所以遠離轉軸處其上方的油較少、小；靠近轉軸處其上方的油較多、大。在轉軸中心其上方的油最多、最大，所以造成的靜壓力也最大，將原本以經是上凹的水面「再往下壓得更深」，形成了「上凹得更厲害」的交界面。

以上討論的兩種極端狀況，綜合起來就構成實驗中觀察到的現象。