國立中央大學物理演示實驗 NCU Physics Demonstration Lab

毛細現象

用簡易裝置觀察毛細現象(Capillarity)

目的

毛細現象(Capillarity)觀察

實驗

實驗裝置：將兩壓克力板夾一很小的角度 \ \theta接合，並注入水觀察表面張力(Surface Tension)和兩板間距的關係。

  1. 實驗全景圖：

    實驗演示

    ×實驗演示



  2. 區域放大圖：

    實驗演示

    ×實驗演示



原理思考

為什麼水表面不是平的呢？

因作用於鉛直面上的表面張力大小不同，所拉起水的高度也不同，但液面所形成的弧線是否為常見的二次曲線？是拋物線(Parabola)？是雙曲線(Hyperbola)？還是其它高次方曲線？

原理探究

×原理探究

在討論這現象前，先考慮簡單的表面張力實驗：兩片相距 d鉛直插入水中的平行壓克力板(如上圖)，

接近壓克力板的水面會因毛細現象而上升高度為 h，設平行板長 L，水的表面張力為 T，水和板面的角度 \ \alpha ，水密度(Density)為 \ \rho

因為毛細現象使水面上升，故被拉起的水重會等於鉛直方向的表面張力

因此\ \rho \cdot h \cdot d \cdot L \cdot g=2 \cdot T \cdot L \cdot \cos ( \alpha)　( 1 )

可得水上升的高度 \ h= \frac{2 \cdot T \cdot \cos ( \alpha )} { \rho \cdot g \cdot d}　( 2 )

回到這個有趣的現象來！

下圖中Z軸為兩壓克力板的夾邊。

兩壓克力板上A,B兩點距Z軸均為 y，其中A,B間距為 w。因 \theta甚小，故 w近似為 y \theta ，把上述問題應用到此處，(2)式中的d取為平均厚度 \frac{w}{2}=\frac{y \theta}{2} ，高度 h則為z，於是 z= \frac{4 \cdot T \cdot \cos \left( \alpha \right)}{ \rho \cdot g \cdot y \cdot \theta } 　(3)

(3)式可改寫為 y \cdot z= \frac{4 \cdot T \cdot \cos \left( \alpha \right)}{ \rho \cdot g \cdot \theta } 　(4)

因此，得到 yz等於常數，故液面為雙曲線

討論

  1. 若水換成水銀(Mercury, 汞)，此時的液面是否仍為雙曲線？
  2. 若此實驗在加速座標(Accelerated frame)下（例：自由下落），水面仍還是雙曲線嗎？
  3. 若在水中加入清潔劑（界面活性劑Surface-active Agent），結果會變如何？
  4. 若將壓克力板置換為一乾淨玻璃，會有何種結果？

關於實驗

  1. 角度不宜過大，否則不易觀察此現象。
  2. 使用染劑效果更佳。

參考資料

  1. 余建治, 陳家駒, 閔振發, 褚德三, 蔣亨水, 蔡尚芳, "PHYSICS普通物理", 第二版, 東華, 民95, 台北

製作

v.1 黃時霖

指導老師

朱慶琪

撰稿

黃時霖、朱慶琪

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