國立中央大學物理演示實驗 NCU Physics Demonstration Lab

單擺與複擺

相同擺長,擺動週期一定一樣嗎?

目的

不同類型「擺」的比較

實驗

在一懸臂上兩端掛上長度相同但類型不同的擺,一為細繩穿過鋼球的「單擺」,另一為壓克板的「複擺」

  1. 將兩擺調整至同一高度且同時釋放,觀察兩者擺盪的週期。

    實驗演示

    ×實驗演示

    http://videocentral.phy.tw/v/64a1e2802c025f6b

  2. 調整繫繩長度後同時釋放,再次觀察兩者的異同兩者擺盪的週期。

    實驗演示

    ×實驗演示

    http://videocentral.phy.tw/v/d281bff7a469cac3

原理思考

Tip 單擺(simple pendulum)的週期(period)與質量及擺長的關係為何?

原理探究

×原理探究

理想單擺的週期只與擺長有關,即

T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

演示中另一個擺為複擺(physic pendulum) ,其週期除了與擺長有關外須再加入質心(center of mass)及轉動的的觀念。複擺的擺動週期為:

T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}

複擺的轉動慣量為 I = \frac{1}{3}mL^2

其中d =\frac{L}{2},為擺支點至質心的距離

所以複擺的擺動週期為:

T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}} = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{1}{3}mL^2}{mg\frac{L}{2}}} = 2\pi\sqrt{\frac{2L}{3g}}

討論

  1. 可做何種改變使兩者週期相同?
  2. 更換複擺的材質對本實驗會有何影嚮?

討論探究

×討論探究

  1. 將單擺的高度調整到複擺三分之二高度就可使兩者週期相同。
  2. 不考慮空氣阻力及摩擦力的情形下不會有影響。

實驗材料

培林、鋼球、螺桿、螺帽等均於坊間五金材料店即可購得,壓克力亦於一般廣告招牌或壓克力店購買。

參考資料

  1. Harris Benson.1995. University Physics. pp. 311-312. John Wiley & Sons, Inc.
  2. 李怡嚴, “大學物理學(第一冊)", 十二版, 東華, 民72, 臺北, §6-5
  3. 黃朝暉、朱慶琪,“單擺與複擺”, 2009物理教學及示範研討會,台灣,台北東吳大學,August 20, 2008 附件

製作

v.1 黃朝暉

指導老師

朱慶琪

撰稿

黃時霖