國立中央大學物理演示實驗 NCU Physics Demonstration Lab

二維碰撞

兩球碰撞（彈性碰撞）時，其角度關係如何影響軌跡及速度？

目的

驗證二維彈性碰撞的線動量與能量守恆。

實驗

實驗裝置：碰撞平台、發射裝置、水平儀、鋼珠數顆。

製作附刻度的碰撞平台，利用發射台發射鋼球，發射角度可以調整。觀察不同角度碰撞的結果。

  1. 將平台調整適當位置，利用水平儀確認水平。
  2. 將兩發射台調整發射角度為45度。兩鋼珠置於兩發射台的等高位置，同時釋放鋼珠觀察球是否發生碰撞。調整發射高度重複實驗，找出可以發生碰撞的發射高度，並觀察碰撞前後軌跡。

    實驗演示

    ×實驗演示

  3. 將兩發射台調整發射角度為45度與60度。兩鋼珠置於兩發射台的等高位置，同時釋放鋼珠觀察球是否發生碰撞。調整兩邊發射高度重複實驗，找出可以發生碰撞的發射高度。

    實驗演示

    ×實驗演示

原理思考

如何解釋上述現象?

原理探究

×原理探究

本實驗中的鋼珠碰撞時，由於碰撞時間極短，故碰撞時的作用力為主要考慮對象，重力及摩擦力均可忽略。而碰撞的作用力屬於內力，系統所受外力為零，故系統的總動量守恆。


m_1 \vec u_1 + m_2 \vec u_2 =m_1 \vec v_1 + m_2 \vec v_2 ，其中：u_1、u_2 為碰撞前速度，而v_1、v_2 為碰撞後速度。若忽略發射台的能量損失，重力位能轉換成動能，碰前速度可由發射台的下落高度h 決定，u=\sqrt{2gh}。

動量守恆方程式在兩個方向可表示為

m_1 u_1 \sin\theta_1 + m_2 u_2 \sin\theta_2 = m_1 v_1 \sin\phi_1 + m_2 v_2 \sin\phi_2
m_1 u_1 \cos\theta_1 + m_2 u_2 \cos\theta_2 = m_1 v_1 \cos\phi_1 + m_2 v_2 \cos\phi_2

與碰撞前後的能量守恆

\frac{1}{2} m_1 u_1^2 + \frac{1}{2}m_2 u_2^2 = \frac{1}{2}m_1 v_1^2 + \frac{1}{2}m_2 v_2^2 ，

再加上一個角度關係(例如量得\phi_1 +\phi_2 )，

可以求得未知數v_1、v_2、\phi_1、\phi_2。

討論

  1. 重複上述實驗,不同大小的鋼珠其結果為何?
  2. 討論摩擦力於本實驗中的影響。
  3. 將其中一球改為黏土球，結果可能如何?

關於實驗

發射台靠類似卡榫方式固定於平台，並藉以調整發射角度，切勿大力扳折卡榫螺絲。

參考資料

  1. H. Benson, "University Physics", Rev. ed., John Wiley & Sons, 1995, USA., Sec. 9.6

製作

v.2 蔡昌翰

指導老師

朱慶琪、陳泰利

撰稿

朱慶琪

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